Funktion kuvaajan piirtäminen
Video: Funktion kuvaaja xy-koordinaatistossa 2024, Heinäkuu
Piirrämme kuvia, joilla on matemaattinen merkitys, tai opimme pikemminkin rakentamaan funktion kuvaajia. Harkitse rakennusalgoritmia.
Käyttöohje
1
Tutki toimialue (argumentin x sallitut arvot) ja arvoalue (itse funktion y (x) sallitut arvot). Yksinkertaisimmat rajoitukset ovat trigonometristen funktioiden, juurten tai murto-osien esiintyminen nimittäjän muuttujalla lausekkeessa.
2
Katso, onko funktio parillinen vai pariton (ts. Tarkistaa sen symmetria koordinaattiakselien suhteen) vai säännöllinen (tässä tapauksessa kuvaajan komponentit toistetaan).
3
Tutki funktion nollia, toisin sanoen leikkauksia koordinaattiakseleiden kanssa: jos niitä on, ja jos on, merkitse ominaispisteet graafin tyhjälle ja tarkista myös vakiomerkkien välit.
4
Löydä funktion kuvaajan asymptootit, pystysuorat ja viistot.
Pystysuoran asymptoottien löytämiseksi tutkimme epäjatkuvuuspisteitä vasemmalla ja oikealla; kaltevien asymptoottien löytämiseksi plus-äärettömyyden ja miinus äärettömyyden raja erikseen on funktion suhde x: iin, ts. F (x) / x -raja. Jos se on äärellinen, niin tämä on kerroin k tangenttiyhtälöstä (y = kx + b). Jos haluat löytää b: n, täytyy löytää raja äärettömyyteen samaan suuntaan (ts. Jos k on plus äärettömyydessä, niin b on plus äärettömyydessä) erotuksesta (f (x) -kx). Korvaa b tangentin yhtälöön. Jos k tai b ei löytynyt, ts. Raja on ääretön tai sitä ei ole, silloin ei ole asymptootteja.
5
Etsi funktion ensimmäinen johdannainen. Löydä funktion arvot saaduista ekstremumpisteistä, osoita funktion monotonisen lisääntymisen / laskun alueet.
Jos f '(x)> 0 välin (a, b) jokaisessa pisteessä, funktio f (x) kasvaa tällä aikavälillä.
Jos f '(x) <0 välin (a, b) jokaisessa pisteessä, funktio f (x) laskee tällä aikavälillä.
Jos johdannainen, kun kulkee pisteen x0 läpi, muuttaa merkkinsä plussta miinus-arvoon, niin x0 on suurin piste.
Jos johdannainen, kun kulkee pisteen x0 läpi, muuttaa merkkinsä miinussta plusiin, niin x0 on pienin piste.
6
Etsi toinen johdannainen, eli ensimmäisen johdannaisen ensimmäinen johdannainen.
Se näyttää pullistuma- / koveruus- ja käännepisteet. Löydä funktion arvot käännepisteistä.
Jos f "(x)> 0 välin (a, b) jokaisessa pisteessä, funktio f (x) on kovera tällä aikavälillä.
Jos f "(x) <0 välin (a, b) kussakin pisteessä, funktio f (x) on kupera tällä aikavälillä.
Hyödyllisiä neuvoja
On mahdollista tehdä useita välikuvia rakennusta varten, jotta vältetään sekaannukset ja joidenkin tietojen ja merkintöjen katoaminen kaavion tyhjällä