Kuinka löytää oikean kolmion mediaani
Video: Verke LIVE – Tekoälyn mahdollisuudet nuorisotyössä 2024, Heinäkuu
Oikean kolmion mediaanin määrittäminen on yksi geometrian perustoiminnoista. Usein sen löytäminen toimii apuelementtinä monimutkaisemman tehtävän ratkaisussa. Käytettävissä olevista tiedoista riippuen tehtävä voidaan ratkaista monella tavalla.
Tarvitset
geometrian oppikirja.
Käyttöohje
1
On syytä muistaa, että kolmio on suorakulmainen, jos yksi ja sen kulmat ovat 90 astetta. Ja mediaani on segmentti, joka on laskettu kolmion kulmasta vastakkaiselle puolelle. Lisäksi hän jakaa sen kahteen yhtä suureen osaan. Suorakulmaisessa kolmiossa ABC, jossa ABC-kulma on suora, suorakulman kärjestä ilmaantuva mediaani BD on puolet hypotenuusa AC: stä. Toisin sanoen mediaanin löytämiseksi jaa hypotenuusi arvo kahteen: BD = AC / 2. Esimerkki: Oletetaan, että oikeassa kolmiossa ABC (ABC-suora kulma) tunnetaan jalkojen AB = 3 cm, BC = 4 cm arvot., löydä mediaanin BD pituus, joka on pudonnut oikean kulman kärjestä. ratkaisu:
1) Etsi hypoteenuksen arvo. Pythagoran lauseen mukaan AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Siksi AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Laske mediaanipituus kaavalla: BD = AC / 2. Sitten BD = 5 cm.
2
Aivan erilainen tilanne syntyy, kun mediaani lasketaan oikean kolmion jaloille. Olkoon kolmion ABC kulma B suorassa, ja AE ja CF mediaanit lasketaan vastaaviin jaloihin BC ja AB. Täältä näiden segmenttien pituus saadaan kaavoista: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0.5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Esimerkki: Kolmion ABC kulma ABC on suora. Jalan pituus AB = 8 cm, kulma BCA = 30 astetta. Löydä mediaanien pituudet, jotka jätetään pois terävistä kulmista.
1) Selvitä hypotenuusa AC: n pituus, se saadaan suhteesta sin (BCA) = AB / AC. Siksi AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Etsi kaiuttimen jalan pituus. Se on helpoimmin löydettävissä Pythagoran lauseella: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Etsi mediaanit yllä olevista kaavoista
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Kiinnitä huomiota
Mediaani jakaa kolmion aina kahteen muuhun, pinta-alaa vastaavaan kolmioon.
Kaikkien kolmen mediaanin leikkauspistettä kutsutaan painopisteeksi.
Hyödyllisiä neuvoja
Hyvin usein katetojen ja hypotenusten merkitys on helpointa löytää käyttämällä trigonometrisiä kaavoja.