Kuinka ratkaista järjestelmä kramer-menetelmällä

Ratkaisu toisen asteen lineaaristen yhtälöiden järjestelmään voidaan löytää Cramer-menetelmällä. Tämä menetelmä perustuu tietyn järjestelmän matriisien determinanttien laskemiseen. Laskemalla vuorotellen pää- ja apumääritteet voidaan sanoa etukäteen, onko järjestelmällä ratkaisu vai onko se yhteensopimaton. Kun etsit apumäärittäjiä, matriisin elementit korvataan vuorotellen sen vapailla ehdoilla. Järjestelmäratkaisu löytyy jakamalla yksinkertaisesti havaitut determinantit.

Käyttöohje

1

Kirjoita annettu yhtälöjärjestelmä muistiin. Tee hänestä matriisi. Tässä tapauksessa ensimmäisen yhtälön ensimmäinen kerroin vastaa matriisin ensimmäisen rivin alkuelementtiä. Toisen yhtälön kertoimet muodostavat matriisin toisen rivin. Vapaat jäsenet kirjoitetaan erillisessä sarakkeessa. Täytä tällä tavalla kaikki matriisin rivit ja sarakkeet.

2

Laske matriisin tärkein determinantti. Voit tehdä tämän etsimällä matriisin lävistäjillä olevien elementtien tulokset. Kerro ensin kaikki ensimmäisen diagonaalin elementit, jotka sijaitsevat matriisielementin vasemmasta yläkulmasta oikealle alareunaan. Laske sitten myös toinen diagonaali. Vähennä toinen ensimmäisestä teoksesta. Vähennysten tulos on järjestelmän päätekijä. Jos päätehtävä ei ole yhtä suuri kuin nolla, järjestelmässä on ratkaisu.

3

Löydä sitten matriisin apumääritteet. Laske ensin ensimmäinen auttajan determinantti. Korvaa tämä matriisin ensimmäinen sarake ratkaistavan yhtälöjärjestelmän ilmaisten termien sarakkeella. Sen jälkeen määritetään tuloksena olevan matriisin determinantti samanlaisen algoritmin mukaisesti, kuten yllä on kuvattu.

4

Korvaa ilmaiset ehdot alkuperäisen matriisin toisen sarakkeen elementeille. Laske toinen apumääritys. Näiden determinanttien kokonaismäärän tulisi olla yhtä suuri kuin tuntemattomien muuttujien lukumäärä yhtälöjärjestelmässä. Jos järjestelmän kaikki saadut determinantit ovat yhtä suuret kuin nolla, uskotaan, että järjestelmässä on monia havaitsemattomia ratkaisuja. Jos vain päätehtävä on yhtä suuri kuin nolla, järjestelmä ei ole yhteensopiva eikä sillä ole juuria.

5

Löydä ratkaisu lineaaristen yhtälöiden järjestelmään. Ensimmäinen juuri lasketaan osamääränä, joka jakaa ensimmäisen apumäärittäjän päätehoaineella. Kirjoita lauseke muistiin ja laske sen tulos. Laske järjestelmän toinen ratkaisu samalla tavalla, jakamalla toinen apumäärittäjä päämääritteellä. Tallenna tulokset.