Kuinka ratkaista asteen yhtälö graafisesti

Kvadraattiset yhtälöt voidaan ratkaista sekä kaavoilla että graafisesti. Viimeinen menetelmä on hiukan monimutkaisempi, mutta ratkaisu on visuaalinen, ja ymmärrät miksi asteen yhtälöllä on kaksi juuria ja jotkut muut lait.

Mistä aloittaa graafinen ratkaisu

Olkoon täydellinen asteen yhtälö: A * x2 + B * x + C = 0, missä A, B ja C ovat mitä tahansa lukuja ja A ei ole nolla. Tämä on yleinen tapaus asteen yhtälöstä. On myös pelkistetty muoto, jossa A = 1. Jotta voit ratkaista minkä tahansa yhtälön graafisesti, sinun on siirrettävä termi, jolla on suurin aste toiseen osaan, ja samatettava molemmat osat muuttujaan.

Sen jälkeen A * x2 pysyy yhtälön vasemmalla puolella ja B * xC oikealla puolella (voidaan olettaa, että B on negatiivinen luku, tämä ei muuta olemusta). Saadaan yhtälö A * x2 = B * xC = y. Selvyyden vuoksi tässä tapauksessa molemmat osat rinnastetaan muuttujaan y.

Tulosten kartoitus ja käsittely

Nyt voimme kirjoittaa kaksi yhtälöä: y = A * x2 ja y = B * xC. Seuraavaksi sinun on rakennettava kuvaaja jokaisesta näistä toiminnoista. Kaavio y = A * x2 on parabooli, jonka kärki on lähtökohdassa, jonka oksat on suunnattu ylös tai alas riippuen A-merkistä. Jos se on negatiivinen, oksat suunnataan alaspäin, jos positiivinen, ylöspäin.

Kaavio y = B * xC on normaali suora. Jos C = 0, viiva kulkee lähtökohdan läpi. Yleisessä tapauksessa se katkaisee ordinaattiakselilta segmentin, joka on yhtä suuri kuin C. Tämän viivan kaltevuus abskissan suhteen määritetään kertoimella B. Se on yhtä suuri kuin tämän kulman kaltevuus.

Kun kuvaajat on rakennettu, nähdään, että ne leikkaavat kahdessa pisteessä. Näiden pisteiden koordinaatit abskissa-akselilla määrittävät asteen yhtälön juuret. Niiden tarkka määrittely edellyttää, että rakennat kuvaajat selvästi ja valitse oikea asteikko.