Kuinka ratkaista trigonometriset yhtälöt

Trigonometriset yhtälöt ovat yhtälöitä, jotka sisältävät tuntemattoman argumentin trigonometriset funktiot (esimerkiksi: 5sinx-3cosx = 7). Jos haluat oppia ratkaisemaan ne, sinun on tiedettävä joitain menetelmiä tähän.

Käyttöohje

1

Tällaisten yhtälöiden ratkaisu koostuu kahdesta vaiheesta.

Ensimmäinen on yhtälön muuntaminen sen yksinkertaisimman muodon saamiseksi. Yksinkertaisimmat trigonometriset yhtälöt ovat seuraavat: Sinx = a; Cosx = a jne.

2

Toinen on ratkaisu yksinkertaisimpaan saatuun trigonometriseen yhtälöön. Tällaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi on olemassa perusmenetelmiä:

Ratkaisu algebrallisella menetelmällä. Tämä menetelmä tunnetaan hyvin koulussa, algebran kurssilla. Toisessa nimessä muuttuvan korvaamisen ja korvaamisen menetelmä. Pelkistämiskaavojen avulla muuntamme, teemme korvaavan ja löydämme sitten juuret.

3

Yhtälön tekijä. Siirrä ensin kaikki termit vasemmalle ja kerro ne.

4

Tuoda yhtälö homogeeniseksi. Homogeenisiksi yhtälöiksi kutsutaan yhtälöitä, jos kaikilla on sama aste ja sini, kosiini samalla kulmalla.

Tämän ratkaisemiseksi sinun tulee: ensin siirtää kaikki sen jäsenet oikealta puolelta vasemmalle; laita kaikki yleiset tekijät suluissa; rinnastaa tekijät ja hakasulot nollaan; yhtäläiset hakasulkeet antavat pienemmän asteen homogeenisen yhtälön, joka tulisi jakaa korkeampaan asteeseen cos (tai sin); ratkaise tuloksena oleva algebrallinen yhtälö tan: lle.

5

Seuraava menetelmä on siirtyminen puolikulmaan. Ratkaise esimerkiksi yhtälö: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Siirry puolikulmaan: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), minkä jälkeen pelkistämme kaikki termit yhteen osaan (mieluiten oikealle) ja ratkaisemme yhtälön.

6

Apukulman käyttöönotto. Kun korvaamme kokonaislukuarvon cos (a) tai sin (a). Merkki "a" on lisäkulma.

7

Menetelmä muuntaa teos summaksi. Tässä on käytettävä sopivia kaavoja. Esimerkiksi annetaan: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Ratkaisemme sen muuntamalla vasemman puolen summaksi, toisin sanoen:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Jälkimmäistä menetelmää, jota kutsutaan universaaliseksi korvaamiseksi. Muunnamme lausekkeen ja teemme korvauksen, esimerkiksi Cos (x / 2) = u, jonka jälkeen ratkaistaan ​​yhtälö parametrilla u. Saatuaan tuloksen käännämme arvon päinvastaiseksi.